磁盘存储数据的最小单元是扇区，一般一个扇区的大小是 512 字节，计算机操作系统为了更好地与磁盘通信，抽象出了簇或块的概念，一般大小为 4K。InnoDB 存储引擎也有自己的最小存储单元——页，默认页的大小为 16K，我们可以通过以下命令查看该值。
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| mysql> show variables like 'innodb_page_size';
+------------------+-------+
| Variable_name | Value |
+------------------+-------+
| innodb_page_size | 16384 |
+------------------+-------+
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InnoDB 中所有的表空间文件的大小都是 16K 的整数倍。在 InnoDB 的表空间文件（这里说的不是共享的表空间，而是每个表独立的表空间）中，页号为 3 的页是主键索引的根页，其它索引的页号为 4，该值可以通过以下命令查看。
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| mysql> SELECT
b.name, a.name, index_id, type, a.space, a.PAGE_NO
FROM
information_schema.INNODB_SYS_INDEXES a,
information_schema.INNODB_SYS_TABLES b
WHERE
a.table_id = b.table_id AND a.space <> 0;
+--------------------------------------------+---------------------------------------+----------+------+-------+---------+
| name | name | index_id | type | space | PAGE_NO |
+--------------------------------------------+---------------------------------------+----------+------+-------+---------+
| demo/t_certification | PRIMARY | 79 | 3 | 48 | 3 |
| demo/t_certification | t_certification_idx | 80 | 0 | 48 | 4 |
| demo/t_company_abstract | PRIMARY | 72 | 3 | 43 | 3 |
| demo/t_company_location | PRIMARY | 73 | 3 | 44 | 3 |
| demo/t_copyrights_copyright | PRIMARY | 81 | 3 | 49 | 3 |
+--------------------------------------------+---------------------------------------+----------+------+-------+---------+
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因为主键索引 B+树的根页在整个表空间文件中的第 3 页，所以我们可以计算出它在文件中的偏移量为：16384 byte * 3 = 49152 byte。根据《MySQL技术内幕：InnoDB存储引擎》的描述，MySQL 的数据页中，前 38 个字节为 File Header，紧接着的 56 个字节为 Page Header。在 Page Header 中，第 27 到 28 两个字节为 PAGE_LEVEL，代表当前页在索引树中的位置，值 0x00 表示当前页为叶子节点，叶子节点总是在第 0 层。由此我们可以推断出，只要拿到主键索引的根页中 PAGE_LEVEL 的值就可以计算整棵树的高度。具体来说就是根页中第 65 到 66 这两个字节的值。我们首先计算整体的偏移量为：49152 byte + 64 byte = 49216 byte。接下来我们使用 hexdump 查看表空间文件指定偏移量上的数据。
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> hexdump -C -s 49216 -n 10 ../data/demo/t_eci_company.ibd
0000c040 00 03 00 00 00 00 00 00 00 29
0000c04a
> hexdump -C -s 49216 -n 10 ../data/demo/t_eci_count.ibd
0000c040 00 02 00 00 00 00 00 00 00 4a
0000c04a
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可以看到例子中表 t_eci_company 的 PAGE_LEVEL 为 3，t_eci_count 的 PAGE_LEVEL 为 2，所以它们的树高分别为 4 和 3。
除了手工分析，我们还可以借助于工具。innodb_ruby 就是一款可以分析 innoDB 文件的工具，使用 ruby 编写。在安装完 ruby 后，使用 ruby 的包管理工具直接下载该工具，然后我们简单使用一下，可以看到它的结果与我们的分析是一致的。
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| > innodb_space -f ../data/demo/t_eci_company.ibd space-index-pages-summary | head -n 10
page index level data free records
3 41 3 92 16160 2
4 41 0 14339 1909 16
5 41 0 15117 1131 16
6 41 0 8617 7633 9
7 41 0 12208 4042 12
8 41 0 9232 7018 9
9 41 0 12755 3495 13
10 41 0 7846 8404 8
11 41 0 14079 2169 15
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参考
MySQL Internals Manual: High-Altitude View